Bóg i „Niepojęta skuteczność matematyki”

Ani realizm, ani antyrealizm w kwestii przedmiotów matematycznych nie wnoszą wiele do sprawy pytania o stosowalność matematyki do fizycznego świata. Najlepszą odpowiedź daje tutaj – teizm.

Problem stosowalności matematyki do fizycznego świata

            Czy takie byty matematyczne, jak liczby, zbiory, funkcje itp., w rzeczywistości istnieją? Filozofowie matematyki są wyraźnie podzieleni w tej kwestii. Realiści utrzymują, że takie przedmioty faktycznie istnieją jako niezależne od umysłu, nieczasoprzestrzenne, nieoddziałujące przyczynowo, abstrakcyjne byty. Antyrealiści zgodnie przeczą występowaniu takich przedmiotów.

Jedno z centralnych pytań, z jakimi obecnie mierzą się zarówno realiści, jak i antyrealiści, dotyczy tego, co fizyk Eugene Wigner sławetnie nazwał „niepojętą skutecznością matematyki”1Eugene P. Wigner, Niepojęta skuteczność matematyki w naukach przyrodniczych, tłum. Jacek Dembek CSsR, „Zagadnienia Filozoficzne w Nauce” 1991, t..... Jak to jest, dla przykładu, że teoretycy matematyki tacy jak Peter Higgs mogą usiąść przy swoim biurku i poprzez analizowanie równań matematycznych przewidzieć istnienie fundamentalnej cząstki, którą trzydzieści lat później, po zainwestowaniu milionów dolarów i tysięcy godzin ludzkiej pracy, eksperymentatorzy ostatecznie odkrywają? Otóż matematyka jest językiem przyrody. Ale w jaki sposób można to wyjaśnić?

Teistom będzie znacznie łatwiej odpowiedzieć na to pytanie niż naturalistom. Teiści utrzymują, że istnieje osobowy, transcendentny byt (znany także jako Bóg), który jest stwórcą i projektantem wszechświata. Naturaliści reprezentują pogląd, że wszystko, co istnieje, to jest konkretnie czasoprzestrzeń i jej fizyczna zawartość. Niezależnie od tego, czy ktoś jest realistą, czy antyrealistą w kwestii matematycznych przedmiotów, wydaje się, że teista cieszy się znaczną przewagą nad naturalistą w wyjaśnianiu niesamowitego sukcesu matematyki.

Realizm: nieteistyczny i teistyczny

Rozważmy najpierw podejście realizmu do stosowalności matematyki do świata. Dla nieteistycznego realisty fakt, że fizyczna rzeczywistość zachowuje się pod dyktando nieoddziałujących przyczynowo matematycznych bytów istniejących poza przestrzenią i czasem, wedle słów filozofki matematyki Mary Leng jest „szczęśliwą koincydencją”2Mary Leng, Mathematics and Reality, Oxford University Press, Oxford 2010, s. 239.. Pomyślmy: gdyby, co jest niemożliwe, wszystkie abstrakcyjne przedmioty królestwa matematyki zniknęły w ciągu nocy, nie przyniosłoby to żadnego efektu w fizycznym świecie. To jest po prostu powtórzenie tego, że abstrakcyjne przedmioty są przyczynowo bierne. Idea, że realizm w jakiś sposób daje wyjaśnienie stosowalności matematyki, „jest faktycznie bardzo nieintuicyjna”, jak sądzi filozof matematyki Mark Balaguer. „Pomysł w tym miejscu jest taki, że aby uwierzyć, iż fizyczny świat ma naturę, którą przypisują mu nauki empiryczne, muszę wierzyć, że istnieją przyczynowo bierne matematyczne przedmioty będące poza czasoprzestrzenią”.  To koncept z natury niewiarygodny3Mark Balaguer, Platonism and Anti-Platonism in Mathematics, Oxford University Press, New York 1998, s. 136..

W odróżnieniu od tego, teistyczny realista może argumentować, że Bóg ukształtował świat jako opierający się na strukturze zbudowanej z przedmiotów matematycznych. To zasadniczo jest pogląd, którego bronił Platon w swoim dialogu Timaios. Filozof grecki zarysował fundamentalne rozróżnienie między dziedziną statycznego bytu (która zawsze jest) a dziedziną czasowego stawania się (która zawsze się staje). Ta pierwsza daje się uchwycić przez intelekt, podczas gdy druga jest odbierana poprzez zmysły. Królestwo stawania się złożone jest głównie z fizycznych przedmiotów, podczas gdy statyczne królestwo bytu składa się z przedmiotów logicznych i matematycznych. Bóg spogląda na dziedzinę matematycznych przedmiotów i modeluje na jej podstawie świat. W rezultacie świat ma swoją matematyczną strukturę. Platon napisał:

Otóż według mego zdania należy przede wszystkim rozróżnić te dwie rzeczy. Coś, co istnieje wiecznie, a powstawania nie ma, i coś, co powstaje zawsze, a nie istnieje nigdy. Jedno rozumem, który ujmuje ściśle, uchwycić można jako zawsze takie samo, drugie mniemaniem z pomocą spostrzeżeń nieścisłych daje się uchwycić jako coś, co powstaje i ginie, a w rzeczywistości nie istnieje nigdy […]. Jeżeli wykonawca czegokolwiek patrzy wciąż na to, co jest niezmienne, i jakimś takim się posługuje wzorem, kiedy jego postać i zdolność wykonywa, wtedy koniecznie wszystko wychodzi skończone i piękne. A jeśli patrzy na to, co zrodzone, i posługuje się wzorem zrodzonym – wtedy niepiękne. […]

[…] Jeżeli piękny jest ten świat, a wykonawca jego dobry, to jasna rzecz, że patrzał na wzór wieczny. A jeśli nie, czego się nawet mówić nie godzi, to patrzał na wzór zrodzony. Każdemu rzecz jasna, że na wieczny. Bo świat jest najpiękniejszy spośród zrodzonych, a wykonawca jego najlepszy ze sprawców. W ten sposób zrodzony, wykonany jest na wzór tego, co się myślą i rozumem uchwycić daje i zawsze jest takie samo. Skoro tak jest, to znowu nie może być inaczej, tylko świat ten jest odwzorowaniem czegoś.

[…]

[…] Bóg chciał jak najbardziej upodobnić świat do najpiękniejszego z przedmiotów myśli i ze wszech miar najdoskonalszego, więc robił go jedną istotą żywą, widzialną, która zawiera w sobie wszystkie istoty żywe, spokrewnione z nią co do natury4Platon, Timaios, w: Dialogi, tłum. oraz wstępy i objaśnienia Władysław Witwicki, t. 2, Wydawnictwo ANTYK, Kęty 1999, s. 677–679..

Realista, który jest teistą, ma zatem znaczną przewagę nad naturalistycznym realistą w wyjaśnianiu, dlaczego matematyka jest tak skuteczna w opisywaniu fizycznego świata. Podstawowy zarzut, z jakim konfrontuje się ten pogląd, ma charakter teologiczny: królestwo matematycznych przedmiotów jest pomyślane jako istniejące niezależnie od Boga, tak więc Bóg nie jest jedyną ostateczną rzeczywistością. Mimo to istnieją obecnie chrześcijańscy realiści, którzy ograniczają koncepcję Bożego stworzenia jako odnoszącą się jedynie do stworzenia platońskiej sfery doczesnego stawania się i wyłączają ze stworzenia sferę inteligibilną5W celu zapoznania się z konkurującymi poglądami na to zagadnienie zob. Beyond the Control of God? Six Views on....

Antyrealizm: nieteistyczny i teistyczny

Teraz rozważmy antyrealizm nieteistycznego rodzaju. Leng twierdzi, że w świetle antyrealizmu relacje, o których mówi się, że występują wśród matematycznych przedmiotów, jedynie odzwierciedlają relacje obowiązujące pośród rzeczy w świecie, zatem nie mamy do czynienia z czymś takim jak szczęśliwa koincydencja. Filozof fizyki Tim Maudlin sądzi, że „głębokie pytanie, dlaczego dany matematyczny przedmiot powinien być skutecznym narzędziem reprezentowania fizycznej struktury, dopuszcza przynajmniej jedną jasną odpowiedź: ponieważ fizyczny świat dosłownie posiada matematyczną strukturę; fizyczny świat jest, w pewnym sensie, przedmiotem matematycznym”6„On the Foundations of Physics” 2013, July 5, http://www.3ammagazine.com/3am/philosophy-of-physics/.. W porządku, ale naturalistyczy antyrealizm wciąż musi wytłumaczyć, dlaczego w ogóle ten fizyczny świat przejawia tak złożoną i zachwycającą matematyczną strukturę. Wszechświat być może musi mieć pewną matematyczną strukturę (chociaż czy świat nie mógłby być nieustrukturyzowanym chaosem?), jednak ta struktura mogłaby być opisywalna przez elementarną arytmetykę. Przykładowo, jedna rzecz i kolejna rzecz tworzą dwie rzeczy. Ale nowoczesna fizyka dowodzi, że świat fizyczny jest matematycznie złożony w sposób oszałamiający. Kiedy na przykład Albert Einstein starał się stworzyć swoją ogólną teorię względności, musiał w pierwszej kolejności udać się do matematyka, żeby nauczyć się rachunku tensorowego, zanim mógł pójść dalej i sformułować adekwatną teorię grawitacji. Balaguer przyznaje, że nie dysponuje wyjaśnieniem, dlaczego w świetle antyrealizmu matematyka jest stosowalna do fizycznego świata czy też dlaczego jest niezbędna w naukach empirycznych. Zaobserwował jedynie, że realiści także nie potrafią udzielić odpowiedzi na tego typu pytania.

W opozycji do tego, teistyczny antyrealista ma gotowe wyjaśnienie stosowalności matematyki do fizycznego świata: Bóg stworzył świat według pewnego projektu, który miał w swoim umyśle. Mógł wybrać któryś z wielu innych projektów. Filozof matematyki Penelope Maddy stwierdziła:

współczesna czysta matematyka sprawdza się w zastosowaniach, dostarczając naukowcom prowadzącym badania empiryczne szerokiego zakresu abstrakcyjnych narzędzi; naukowcy używają ich jako modeli – toru kuli armatniej, pola elektromagnetycznego albo zakrzywienia czasoprzestrzeni – pod pewnymi względami przypominających dane zjawisko fizyczne, a pod innymi – odmiennych. Prowadząc badania w ramach matematyki stosowanej, uczony wytrwale stara się zrozumieć idealizacje, uproszczenia i aproksymacje związane z wykorzystywaniem przez niego abstrakcyjnych struktur. Jego celem jest jak najdokładniejsze wykazanie, w jaki sposób i dlaczego dany model wystarczająco dobrze odzwierciedla świat w kontekście konkretnego zadania. W całym tym procesie naukowiec nigdy nie twierdzi, że abstrakcyjny model istnieje. Stwierdza on jedynie, że świat pod pewnymi względami przypomina model, a pod innymi się od niego różni. W tym celu model wymaga jedynie dobrego opisu, tak samo jak można rzucić światło na daną sytuację społeczną, porównując ją do sytuacji wyimaginowanej lub mitologicznej, uwzględniając przy tym zarówno podobieństwa, jak i różnice7Penelope Maddy, Defending the Axioms: On the Philosophical Foundations of Set Theory, Oxford University Press, Oxford 2011, s. 89–90..

Wedle teistycznego antyrealizmu świat przejawia taką, a nie inną strukturę matematyczną, ponieważ Bóg dokonał wyboru, aby stworzyć go według abstrakcyjnego modelu, który miał w swoim umyśle. To pogląd żydowskiego filozofa z I wieku – Filona z Aleksandrii, który utrzymywał w swoim traktacie O stworzeniu świata, że Bóg stworzył fizyczny świat na podstawie mentalnego modelu w swoim umyśle. Dla żydowskiego monoteisty w rodzaju Filona królestwo idei nie istnieje (w przeciwieństwie do tego, co sądził Platon) niezależnie od Boga, lecz jako treści w Jego umyśle. Filon odnosił się do umysłu Boga jako Bożego Logosu (Słowa). Zmysłowy świat (kosmos) jest utworzony według modelu konceptualnego lub inteligibilnego, który preegzystuje w Logosie. Filon tłumaczył:

Bóg mianowicie w swej boskiej mądrości wiedział z góry, że piękne naśladownictwo nigdy nie może powstać bez pięknego modelu oraz że nie istnieje nic bez zarzutu wśród rzeczy postrzeganych zmysłami, co nie naśladuje prawzoru i umysłowej idei, i dlatego zanim chciał stworzyć ten świat widzialny, stworzył najpierw świat umysłowy, aby następnie wykorzystując ten wzorzec niematerialny i podobny do Boga, stworzyć świat materialny, jako młode naśladownictwo starego wzoru. Ten świat miał obejmować tyle zmysłami dostrzegalnych rodzajów, ile umysłowych znajduje się w tamtym.

Nie można jednak mówić ani przypuszczać, że ten świat złożony z idei znajduje się w jakimś miejscu. Jak znowu powstaje, to zrozumiemy, jeżeli posłużymy się podobieństwem z ludzkiego życia. I tak, kiedy ma być zbudowane nowe miasto dla zaspokojenia wielkiej ambicji króla lub wodza, który dąży do nieograniczonej władzy, a wspaniałomyślnym gestem chce dodać blasku swej pomyślności, wtedy zazwyczaj przychodzi człowiek, który otrzymał wykształcenie architekta. Ten bierze pod uwagę klimat i łagodne położenie miejsca i najpierw szkicuje w swoim umyśle prawie wszystkie części miasta, które zamierza zbudować, a więc świątynie, gimnazja, budynki rządowe, place publiczne, porty, stocznie okrętowe, ulice, system fortyfikacji, budowę domów mieszkalnych i gmachów publicznych. Następnie kształtuje w swej duszy, jak gdyby z wosku, formy wszystkich obiektów i wyobraża sobie pomyślane miasto. Z kolei za pomocą wrodzonej mu pamięci odświeża w sobie zarysy i głębiej utrwala i wtedy jako sprawny budowniczy, mając oczy wpatrzone we wzorzec, rozpoczyna budowę miasta z drzewa i kamieni, przy czym dostosowuje materialne kształty do poszczególnych umysłowych idei.

Podobnie należy myśleć o tym w odniesieniu do Boga, a więc, że i On także, gdy powziął zamiar zbudowania „wielkiego państwa”, najpierw stworzył w umyśle jego formy, z których złożył świat pomyślany, a następnie korzystając z tego wzorca, tworzył świat postrzegany zmysłami. Jak zatem zaplanowane w umyśle architekta miasto nie miało miejsca na zewnątrz, ale było utrwalone w jego duszy, tak samo świat złożony z idei nie miał gdzie indziej miejsca, lecz tylko w boskim Logosie, który to wszystko uporządkował. Jakie zresztą mogło być inne miejsce dla sił boskich, które byłoby odpowiednie, aby przyjąć i ogarnąć już nie powiem – wszystkie, ale chociażby jedną dowolną siłę w nienaruszonym stanie? Gdyby ktoś chciał mówić dosadniejszym językiem, mógłby powiedzieć, że świat umysłowy nie jest czymś innym niż Logosem Boga, już w samym Jego akcie stworzenia, ponieważ również umysłowe miasto nie jest niczym innym niż pomysłem architekta już w chwili, kiedy planuje budowę miasta8O stworzeniu świata, w: Pisma: O stworzeniu świata; Alegorie praw; O dekalogu; O cnotach, tłum., wstęp i komentarz Leon....

Szczególnie wart odnotowania jest nacisk, który Filon kładł na to, że świat idei istnieje nie gdzie indziej niż w Boskim Logosie. Tak jak idealny architektoniczny plan miasta istnieje tylko w umyśle architekta, tak też świat idei istnieje wyłącznie w umyśle Boga. Ponieważ Filon wierzył, że czas miał początek w momencie stworzenia, formowanie inteligibilnego królestwa w Boskim umyśle prawdopodobnie powinno być ujmowane jako pozaczasowe i jako w porządku wyjaśniania powinno być uprzednie w stosunku do stworzenia świata zmysłowego. To pogląd, który wciąż jest popularny wśród chrześcijańskich teistów9Zob. Beyond the Control of God?.

Konkluzja

Zatem teista – obojętne, czy byłby on realistą, czy antyrealistą w kwestii przedmiotów matematycznych – dysponuje podstawą, na której jest w stanie oprzeć swoje wyjaśnienie matematycznej struktury świata fizycznego, a przez to także skuteczności matematyki, która przy innym ujęciu musi sprawiać wrażenie niepojętej. Podstaw tych brakuje naturaliście.

Przełożył z języka angielskiego Bartosz Kotula